(7^{1/3} + 11^{1/9})^{6561} ના વિસ્તરણમાં પૂર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $(7^{1/3} + 11^{1/9})^{6561}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{6561}C_r (7^{1/3})^{6561-r} (11^{1/9})^r$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$T_{r+1} = {

Vedclass · Accepted Answer

$730$

Vedclass · Answer

(B) $(7^{1/3} + 11^{1/9})^{6561}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{6561}C_r (7^{1/3})^{6561-r} (11^{1/9})^r$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$T_{r+1} = {}^{6561}C_r \cdot 7^{(6561-r)/3} \cdot 11^{r/9}$.પદ પૂર્ણાંક હોવા માટે,$7$ અને $11$ ના ઘાતાંક પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ.આમ,$(6561-r)/3$ પૂર્ણાંક હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $r$ એ $3$ નો ગુણક હોવો જોઈએ.વળી,$r/9$ પૂર્ણાંક હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $r$ એ $9$ નો ગુણક હોવો જોઈએ.$9$ એ $3$ નો ગુણક હોવાથી,$r$ એ $9$ નો ગુણક હોવો જોઈએ જ્યાં $0 \le r \le 6561$.$r$ માટેના શક્ય મૂલ્યો $0, 9, 18, \dots, 6561$ છે.આ એક સમાંતર શ્રેણી છે જ્યાં $a = 0$,$d = 9$,અને છેલ્લું પદ $l = 6561$ છે.સૂત્ર $l = a + (n-1)d$ નો ઉપયોગ કરતા,$6561 = 0 + (n-1)9$.$6561/9 = n-1$ $\Rightarrow 729 = n-1$ $\Rightarrow n = 730$.તેથી,પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા $730$ છે.

$(7^{1/3} + 11^{1/9})^{6561}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$\left( 9x - \frac{1}{3\sqrt{x}} \right)^{18}, x > 0$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ એ અનુરૂપ દ્વિપદી સહગુણક કરતાં $\alpha$ ગણું છે. તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

જો $n \geq 100$ અને $1+(1+x)+(1+x)^2+\cdots+(1+x)^n$ માં $x^{100}$ નો સહગુણક ${ }^{201} C_{101}$ હોય,તો $n=$

$(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં બે ક્રમિક પદોના સહગુણકો સમાન હોય,જો

$(1 + x + 2x^3)\left( \frac{3}{2}x^2 - \frac{1}{3x} \right)^9$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદનો સહગુણક શોધો.

$(1 + 3x + 3x^2 + x^3)^6$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module